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Simmetria

Luigi Prestinenza Puglisi 3 aprile 2014 Questioni di teoria Nessun commento su Simmetria

Antecedente

Freddo e caldo, amaro e dolce, secco e umido: i principi sono due e opposti, sostiene Eressimaco nel Convito di Platone. Dal loro equilibrio, nasce la sapienza della medicina, ma anche la musica e la poesia. Interviene Aristofane: in principio gli uomini erano rotondi: avevano due facce tra di loro opposte, quattro gambe, quattro braccia, quattro orecchie. Per immaginarceli, dobbiamo pensare, a due uomini (di adesso: cioè bipedi) legati tra di loro lungo il petto, ma con la faccia rivolta sul lato della schiena. Si dividevano in tre sessi, a seconda degli organi genitali che avevano anch’ essi doppi, sotto le due schiene: erano maschi o femmine se gli organi erano dello stesso tipo ; ermafroditi se diversi. Gli uomini rotondi, camminavano in posizione eretta come noi, ma con otto arti, all’ occorrenza, potevano diventare velocissimi e, come i saltimbanchi, capriolettare su se stessi. Avevano inoltre resistenza e forza prodigiosa e una arroganza senza limiti e così si misero in urto con gli dei. Giove, decise allora di tagliare ciascuno in due: “ cammineranno su due gambe e, se non si metteranno tranquilli e faranno ancora i prepotenti, li taglierò ancora e così impareranno a camminare su una gamba sola, come nel gioco degli otri.” Si mise all’ opera dando contemporaneamente l’ incarico ad Apollo di rivoltare loro la faccia e cioè di sistemargliela sul davanti, in modo che l’uomo, vedendo sempre il lato lungo il quale era stato spaccato, diventasse più mansueto. Fu così , continua Aristofane, che gli uomini furono divisi in due, ma ecco che ciascuna parte desiderava ricongiungersi all’ altra: si abbracciavano, non volevano separarsi e restavano fortemente avvinti sino a morire. Giove, mosso a compassione e spinto da una felice intuizione ingegnieristica, rivolta loro anche il sesso dal dorso alla parte anteriore, trasformando il loro abbraccio in una operazione utile ma nello stesso tempo limitata nel tempo a causa della sazietà procurata dall’ inevitabile atto sessuale.

Conclude Aristofane “ dai tempi remoti, quindi è innato negli uomini il reciproco amore che li ricongiunge alle origini e che di due esseri cerca di farne uno solo risanando così la natura umana…. “ E poi ammonisce: “E c’ è da temere che se non saremo obbedienti verso gli dei, verremo ancora tagliati e vagheremo un po’ simili a quelle figure in bassorilievo, segate in due lungo la linea del naso, che si vedono sulle steli, ridotti come dadi a metà”.

Il riferimento è alle opere d’ arte arcaiche ma soprattutto alle rappresentazioni egizie e orientali. Popoli i quali, però il problema della figura spaccata a metà se lo posero, trovandone anche soluzione. Per esempio con due animali che si fronteggiano di profilo, ma le cui facce, per una sorta di gioco ottico, ne formano una intera vista di fronte. Il simbolismo della composizione , spiega Guénon, è quello della riconciliazione in unità degli opposti: i due che fanno l’ uno. La forma utilizzata per rappresentare il simbolismo è la simmetria bilaterale, che , equilibrandola, annulla la tensione.

Simmetrico è anche lo schema utilizzato in molte opere d’ arte egizie o assire dove una figura centrale, per esempio un’ aquila, afferra due animali ( cervi, gazzelle) che si muovono in direzioni opposte. La figura centrale simboleggia il principio unificatore che solo garantisce e da un’ unità ai simmetrici principi della vita: il bene e il male, la vita e la morte… Variante : un’ aquila che con i suoi artigli afferra il dorso di due leoni che si muovono in direzioni opposte ma che si voltano per addentare le ali dell’ aquila. I due animali – spiegano gli esperti di simboli – si nutrono del principio generatore comune da cui si dipartono.

Altra variante: i due serpenti, simbolo della medicina, che vediamo tutti i giorni esposti nelle insegne delle nostre farmacie. L’ unità degli opposti, in questo caso, è simboleggiata dall’ intreccio dei corpi degli animali.

René Guénon, nel suo manuale “ i simboli della scienza sacra” ci fornisce un catalogo abbastanza dettagliato dei numerosissimi simboli simmetrici, che, in qualche modo, si ricollegano a quelli di cui abbiamo appena accennato. Tra questi ricordiamo l’ albero della vita con le radici rappresentate esattamente come la chioma: le radici rappresentano il nutrimento tratto dalla terra, il legame con il mondo dei morti; la chioma il protendere verso il futuro, il legame con l’ elemento aero e con la luce. Simile all’ albero la spada con elsa simmetrica all’ estremità del fodero che rappresenta lo strumento con il quale si può dare la morte, ma nello stesso tempo rendere viva la propria causa. Si potrebbe continuare a lungo anche perché a ogni simbolo corrisponde una famiglia di simboli derivati e a queste, a loro volta, corrispondono altre famiglie in un albero genealogico senza fine. Osserva acutamente Umberto Eco nel suo “ Il pendolo di Focault” : a lavorare troppo sui simboli si finisce per cadere in una sorta di deliquio mistico dove si può dimostrare il tutto e il suo contrario.

Ci attardiamo solo su un ultimo schema simbolico, anch’ esso simmetrico: quello delle corna, citato da Giorgio Colli in “ la nascita della filosofia”, il più acuto e poetico romanzo sulla storia della filosofia scritto negli ultimi cinquanta anni.

Le corna , oltre ad essere il simbolo dell’ unità simmetrica degli opposti, sono anche la rappresentazione dell’ uomo che con le mani aperte aspetta l’ ispirazione divina, del sacerdote che media tra la terra e il cielo.

Il disegno delle corna con al centro un cerchio , rappresenta l’ uomo fecondato dal dio-sole , ed è un simbolo ricorrente dell’ arte egizia ; è una variante dello schema aquila-leoni dove il cerchio corrisponde all’ aquila e le corna ai leoni. Mut, dea egizia che simboleggia la calotta che collega terra e cielo, è rappresentata come la vacca sacra, ed ha le corna, spesso con al centro il sole. Anche nella cultura greca i buoi dalle lunghe corna sono sacri al re Sole e i compagni di Ulisse passeranno non poche vicissitudini per averli profanati.

Il simbolismo delle corna, sembrerebbe, dunque, una semplice variante di tanti altri schemi simmetrici, tesi a rappresentare l’ equilibrio.

Ma le corna, afferma Colli, sono anche l’ attributo del Minotauro, figlio di Dedalo, costretto a vivere nel labirinto. La conoscenza del divino, suggerisce il mito, è permessa solo all’ iniziato che sa accettare la sfida mortale e all’ interno dei suoi corridoi non si smarrisce : “ il dio ha fatto costruire il Labirinto per piegare l’uomo, per ricondurlo all’ animalità: ma Teseo si servirà del Labirinto e del dominio sul Labirinto … per sconfiggere l’ animale-dio”.

Una altra sfida mortale, anch’ essa, per l’ acquisizione di una verità superiore, è quella dell’ enigma. L’ enigma è la manifestazione nella parola di ciò che è divino, è oscuro, è indicibile. Aristotele definisce l’ enigma: dire cose reali, collegando cose impossibili. Spiega Colli: per Aristotele collegare cose impossibili significa, formulare una contraddizione. Quindi porre un enigma significa trovare al di la degli opposti apparenti un principio unificatore.

A verifica della sua tesi, Colli ricorda l’ enigma di Omero al quale viene predetto: “ L’ isola di Io è patria di tua madre, ed essa ti accoglierà morto; ma tu guardati dall’ enigma di giovani uomini “ Quando Omero giunse ad Io, incontra dei pescatori che si avvicinavano alla spiaggia e che si spidocchiavano. Omero chiede loro se hanno pescato qualcosa. I pescatori rispondono “ Quanto abbiamo preso, l’ abbiamo lasciato, quanto non abbiamo preso lo portiamo” alludendo ai pidocchi che avevano preso, ucciso e fatto cadere e a quelli che non avevano preso e che continuavano a portarsi addosso. Omero, non essendo capace di risolvere l’ enigma, morì per lo scoramento.

Ad occhi moderni il racconto sembra illogico: soprattutto colpisce il contrasto tra la stupidità dell’ enigma e la conseguenza della mancata soluzione. Ma d’ altronde anche la domanda della Sfinge a Edipo – altro enigma famoso dell’ antichità- è sproporzionata rispetto alle sue conseguenze : decretare la morte di chi non capisce che l’ uomo è l’ animale che di mattina ha quattro gambe, a mezzogiorno due e la sera tre, a noi uomini del ventesimo secolo sembra eccessivo così come ci sembra eccessiva la fine della Sfinge causata da un indovinello risolto. Probabilmente la punizione mortale doveva sembrare sproporzionata anche agli antichi greci, i quali, attraverso il paradosso, proponevano verità non tanto razionali, quanto esoteriche.

Ne allude Eraclito in un suo frammento: “ Rispetto alla conoscenza delle cose terrene, gli uomini vengono ingannati similmente a Omero, che fu il più sapiente di tutti quanti i Greci ”.

Le due corna dell’ enigma o i percorsi intrecciati del Labirinto simboleggiano quindi una medesima verità, formata da determinazioni contraddittorie, davanti alla quale può perdersi anche il più sapiente degli uomini. L’ unità non è più una equazione cristallina fissata una volta per tutte ab aeterno, è il risultato di un processo, è contrapposizione, sfida e morte.

Dall’ enigma, continua Colli, deriva la dialettica: nella dialettica si fronteggiano due tesi tra di loro incompatibili. Questa volta non si ricerca più la verità che sta al di sopra degli aspetti contraddittori, ci si limita a registrare la contraddizione “ Per il perfetto dialettico è indifferente la tesi assunta dal rispondente: costui può scegliere… l’ uno oppure l’ altro corno della contraddizione proposta, e in entrambi i casi la confutazione seguirà inesorabilmente”.

Con la dialettica, cambiano i simboli che rappresentano il gioco degli opposti. Diventano più astratti: alle corna , sia pur affiancate all’ immagine asimmetrica del labirinto, si sostituisce la notazione geometrica degli opposti: A e non A; A e -A; Essere e Non Essere. Rimane è vero una certa simmetria, data dal segno “meno” su cui, a distanza di secoli, tanto discuterà Hegel nella sua Enciclopedia delle scienze filosofiche . Tuttavia la simmetria di A e di non A non è più la banale identità degli opposti raffigurata dalle immagini orientali , quella per capirci dei due leoni che vanno in direzioni contrarie: i due opposti , adesso rivendicano la loro diversa natura. Nulla è più diverso di A e di non A: Dioniso – dice la sapienza greca- guardando se stesso nello specchio vi vede riflesso il mondo; non vede la sua immagine simmetrica.

Epilogo

Con la scoperta della quarta dimensione , la simmetria bilaterale subisce una nuova definizione: non si costruisce solo mediante la riflessione di un corpo allo specchio, è anche il risultato di una rotazione: nel piano se l’ oggetto ha una sola dimensione, nello spazio se ne ha due, nell’ iperspazio ( definito da quattro dimensioni)se ne ha tre.

Rudy Rucker, nel suo “ la quarta dimensione” spiega questa operazione ricorrendo al celeberrimo Flatlandia di Abbott. Immaginiamo un segmento AB giacente su una linea. Se esso ruota intorno al suo punto mediano, dopo una rotazione di 180 gradi il segmento si ritroverà sempre lungo la sua retta di giacenza originaria ma sarà trasformato nel suo simmetrico BA. Immaginiamo adesso un oggetto bidimensionale , per esempio un quadrato ABCD giacente su un piano , che sia fatto rotare lungo il proprio asse centrale nella terza dimensione. Dopo aver compiuto una rotazione di 180 gradi, l’ oggetto si riposizionerà nel piano d’ origine. La figura, tuttavia, a seguito della rotazione, si troverebbe ribaltata, sarebbe esattamente il simmetrico ( BADC) di quella che era in precedenza.

Lo stesso accadrebbe nell’ iperspazio: dopo una rotazione di 180 gradi in uno spazio a quattro dimensioni, anche gli oggetti tridimensionali ritornerebbero ( la dimostrazione matematica l’ ha fatta nel 1827 da F. Mobius).

L’ idea dell’ iperspazio ebbe un grande successo nei primi del novecento: vi si ispirarono religiosi, scienziati e anche artisti che speravano di trarne nuove conoscenze del divino, del tempo, dei fenomeni occulti, dell’ ignoto.

Realizzando il suo capolavoro, il Grande Vetro, anche Duchamp nel 1915 affronta il tema. In uno dei suoi appunti preparatori scrive: “ con una prospettiva a due dimensioni che dà l’ illusione della terza dimensione, costruire una prospettiva a tre dimensioni ( o forse a due dimensioni) che dia l’ illusione della quarta dimensione”

Proviamo a tradurre: così come la prospettiva permette con sole due dimensioni di fingere la terza dimensione, Duchamp vorrebbe provare a fingere con tre dimensioni la quarta . Ma poiché il grande vetro di dimensioni ne ha due, pensa di realizzare un’opera bidimensionale che rappresenti sia la terza della profondità illusoria che la quarta dell’ iperspazio.

Continua, nei suoi appunti Duchamp: “Virtualità come quarta dimensione: non tanto la Realtà come risulta dall’ apparenza sensoriale, ma la rappresentazione virtuale di un volume ( analoga alla riflessione dentro uno specchio) “.

Il testo diventa più oscuro. Una chiave di lettura viene, però, dalla analisi delle opere di Duchamp, molte delle quali, precedenti e successive al Grande Vetro, insistono sui temi dell’ analogia e dell’ inversione. Analogia e inversione tra Duchamp e Rrose Selavy, tra l’ orinatoio e la sua vaga somiglianza alle forme della sessualità femminile ,tra la porta chiusa e la porta aperta nel suo studio parigino, tra l’ immagine femminile della Gioconda e quella maschile suggerita dai baffetti.

D’altronde anche le figure del Grande Vetro giocano su questa opposizione. I personaggi maschili, distributori di energia, sono in realtà i negativi di se stessi tanto da essere solamente degli stampi. Positiva e piena è invece la figura sovrastante che, essendo principio femminile, dovrebbe essere cava. La trinità che appare tra le nuvole accanto alla figura femminile è composta da tre quadrati vuoti , a cui corrispondono in basso i tre rulli pieni della macchina per macinare il cioccolato.

In questo gioco di rimandi tra pieni e vuoti, tra positivi e negativi la linea centrale, quella cioé detta del vestito della sposa, appare come l’ asse neutro.Tra le sue tante interpretazioni – tutte d’altronde lecite – due sembrano le più rilevanti. Rappresenta la linea d’ orizzonte cioè l’ asse privilegiato dello spazio prospettico rinascimentale. Rappresenta, inoltre, il punto in cui accade l’ inversione tra positivo e negativo cioè in cui la figura femminile ( la sposa) è messa a nudo, perdendo il suo vestito : così come il titolo “ La mariée mise a nu par ses celibataires, meme” suggerisce.

Ma se l’ orizzonte rappresenta il limite dello spazio tridimensionale e anche l’ asse di inversione, può simbolicamente essere considerato come l’ asse di rotazione lungo il quale la realtà tridimensionale si tramuta in quadridimensionale. L’ ipotesi sembra avvalorata dagli appunti di Duchamp: “ un continuo finito a quattro dimensioni è determinato da un continuo finito a tre (ma qui il moto perde il suo significato fisico) che ruota lungo una cerniera finita a due dimensioni”

La rotazione lungo la linea dell’ orizzonte, che altri non è che la cerniera finita a due dimensioni citata negli appunti, trasforma lo spazio ad essa sottostante ( quello cioè dove ci stanno le forme maliche e la macinatrice di cioccolato) in quello sovrastante ( quello della Mariée) , dando vita ad una metamorfosi non solo formale, ma soprattutto simbolica: l’ umano muta nel divino, il maschile nel femminile, ecc…

La simmetria, con una operazione di altissimo equilibrismo mentale, da statica diventa dinamica ( anche se il dinamismo, come sottolinea Duchamp, non deve intendersi nel suo stretto significato fisico) , da immagine di uno stato di equilibrio rappresenta un paradossale asimmetrico susseguirsi di disequilibri. Una forma simbolica – la simmetria bilaterale- è stata definitivamente soppiantata lavorando all’ interno del suo stesso sistema concettuale.

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Luigi Prestinenza Puglisi. E’ nato a Catania nel 1956. Fa il critico di architettura. E’ il direttore della rivista on line presS/Tletter. E’ presidente dell’Associazione Italiana di Architettura e Critica (www.architetturaecritica.it ) ed è il curatore della serie ItaliArchitettura ( Utet Scienze Tecniche), una raccolta dei migliori progetti realizzati dagli architetti italiani negli ultimi anni. Da non perdere la sua Storia dell’architettura del 1900 che si può scaricare gratuitamente dal sito www.presstletter.com ed ha una pagina facebook: https://www.facebook.com/pages/La-storia-dellarchitettura-contemporanea-di-lpp/289706921182644. Ha scritto numerosi libri. Quello a cui tiene di più è: HyperArchitettura, (Testo&Immagine 1998). Quello che ha venduto di più è: This is Tomorrow, avanguardie e architettura contemporanea (Testo&Immagine, 1999). Quello che avrebbe voluto che vendesse di più è: Introduzione all’architettura (Meltemi, 2004). Quello che ha avuto le migliori recensioni: New Directions in Contemporary Architecture (Wiley, 2008). E poi vi è il recentissimo: Breve Corso di scrittura critica (Lettera 22, Siracusa 2012) destinato a tutti coloro che vogliono scrivere di architettura. Chi non volesse spendere gli 8,90 euro che costa, lo può leggere gratuitamente on line su www.presstletter.com

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